Algebra lernen: Gleichungen, Ungleichungen, Funktionen, lineare Gleichungssysteme

Question 1

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Accepted Answer

Sie sind monoton steigend oder fallend.

Answer

Ihr y-Achsenabschnitt ist immer 0.

Answer

Sie nehmen niemals negative Werte an.

Question 2

Löse die quadratische Gleichung x² - 4 = 0 durch Faktorisierung auf.

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x + 4)(x - 1)

Answer

(x - 2)²

Answer

(x + 4)²

Question 3

Die quadratische Funktion f(x) ist gegeben durch f(x) = x² - 4x + 3. Welchen Wert besitzt f(x) für x = 2?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Answer

5

Question 4

Welche Eigenschaft von Ungleichungen ersten Grades ist richtig?

Accepted Answer

Das Multiplikationszeichen in einer Ungleichung ersten Grades kann durch eine negative Zahl verändert werden, wodurch die Ungleichung ihr Vorzeichen ändert.

Answer

Ungleichungen ersten Grades sind immer streng.

Question 5

Welche Aussage ist eine Ungleichung?

Accepted Answer

x > 5

Answer

3 + 4 = 7

Answer

y = 2x

Answer

cos(0) = 1

Question 6

Welche Funktion ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 7

Bestimme die Ableitung der Funktion: f(x) = 3x^2 - 2x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 8

Welche der folgenden Aussagen definiert eine Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Eine Aussage, die zwei Ausdrücke als gleich festlegt.

Answer

Eine Aussage, die zwei Ausdrücke als ungleich festlegt.

Answer

Eine Beziehung zwischen zwei Variablen, die deren Abhängigkeit beschreibt.

Answer

Ein System aus zwei oder mehr Gleichungen mit zwei oder mehr Variablen.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Ungleichung richtig?

Accepted Answer

Eine Aussage, die die Ungleichheit zweier Ausdrücke feststellt.

Answer

Eine Aussage, die die Gleichheit zweier Ausdrücke feststellt.

Answer

Eine Beziehung zwischen zwei Variablen, die deren Abhängigkeit ausdrückt.

Answer

Ein System aus zwei oder mehr Gleichungen mit zwei oder mehr Variablen.

Question 10

Welche Funktion wird durch die Gleichung y = 3x - 2 dargestellt?

Accepted Answer

Eine lineare Funktion mit einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von -2.

Answer

Eine lineare Funktion mit einer Steigung von -2 und einem y-Achsenabschnitt von 3.

Answer

Eine quadratische Funktion mit einem Scheitelpunkt bei (0, -2).

Answer

Eine exponentielle Funktion mit einer Basis von 3.

Question 11

Welche Eigenschaft gilt für gerade Funktionen?

Accepted Answer

f(x) = f(-x).

Answer

f(x) = -f(-x).

Answer

f(x) = 0 für x = 0.

Answer

f(x) ist streng monoton wachsend.

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ + 3x² - 2x + 1 = 0

Answer

x⁴ + 2x³ - x² + 3x - 4 = 0

Question 13

Was beschreibt den Scheitelpunkt einer Parabel korrekt?

Accepted Answer

Der höchste Punkt der Parabel.

Answer

Der tiefste Punkt der Parabel.

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet.

Answer

Der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet.

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2ˣ.

Answer

f(x) = x² + 3.

Answer

f(x) = 4x - 2.

Answer

f(x) = |x + 1|.

Question 15

Vereinfache den Ausdruck: 3x - 6 + 2x + 2.

Accepted Answer

5x - 4

Answer

3x - 4

Answer

5x + 4

Answer

3x + 4

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 3) verläuft und eine Steigung von -2 hat?

Accepted Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die Menge der rationalen Zahlen ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine Gruppe bezüglich der Division.

Answer

Sie ist eine Untermenge der reellen Zahlen.

Answer

Sie ist abgeschlossen bezüglich der Addition.

Answer

Sie enthält alle ganzen Zahlen.

Question 18

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in einer Variable?

Accepted Answer

2x - 5 = 10

Answer

x² + y = 5

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 1

Answer

f(x) = x² + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 20

Welche der folgenden Operationen löst die Gleichung 2x + 5 = 11?

Accepted Answer

5 addieren

Answer

5 subtrahieren

Answer

mit 5 multiplizieren

Answer

durch 5 dividieren

Question 21

Welche der folgenden Zahlen ist die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = 2x - 3?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 22

Welche der folgenden Aussagen ist eine wahre Aussage über das Lösen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Es gibt möglicherweise keine Lösung.

Answer

Es gibt immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Es gibt immer mehrere Lösungen.

Answer

Es gibt immer genau zwei Lösungen.

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x + 2

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 24

Faktoriere den folgenden Ausdruck: x^2 - 4

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x - 4)(x + 4)

Answer

(x - 2)^2

Answer

(x + 4)^2

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine kubische Funktion.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist 1.

Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist ihr Anstieg.

Answer

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.

Question 26

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage, die zwei Ausdrücke als gleichwertig darstellt.

Answer

Eine Gleichung ist eine Ungleichung, bei der das Gleichheitszeichen durch ein Ungleichheitszeichen ersetzt wird.

Answer

Eine Gleichung ist eine Formel, die zur Berechnung unbekannter Werte verwendet wird.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen stellt die Ungleichung "Die Zahl x ist kleiner als 10" korrekt dar?

Accepted Answer

x < 10

Answer

x > 10

Answer

x ≥ 10

Answer

x ≤ 10

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 29

Welcher der folgenden Ausdrücke ist ein Polynom?

Accepted Answer

3x^2 + 2x - 1

Answer

sin(x) + cos(x)

Answer

√x + 1

Answer

e^x - ln(x)

Question 30

Faktoriere den Ausdruck x^2 - 4.

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x - 2)(x + 4)

Answer

(x - 4)(x + 2)

Answer

(x - 1)(x + 3)

Question 31

Welche der folgenden Ungleichungen stellt die Aussage "x ist kleiner oder gleich -2" dar?

Accepted Answer

x ≤ -2

Answer

x < -2

Answer

x > -2

Answer

x ≥ -2

Question 32

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 33

Welche der folgenden Matrizen stellt das lineare Gleichungssystem dar: 2x + 3y = 7 und x - y = 1?

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[3, 2], [1, -1]]

Answer

[[2, 3], [1, 1]]

Answer

[[1, 3], [2, -1]]

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

sin(x) = 0

Answer

x + 5 = 6

Answer

x³ - 5x + 6 = 0

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel f(x) = x² - 4x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (2, -1).

Answer

Die Parabel öffnet sich nach oben.

Answer

Die Parabel hat keine x-Achsenabschnitte.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (-2, 1).

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 37

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Sie hat die Form y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Answer

Sie hat immer eine negative Steigung.

Answer

Sie hat nur zwei Variablen.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Ungleichung?

Accepted Answer

x > 5

Answer

f(x) = x^3

Answer

2x - 1 = 0

Answer

x + 2 = 7

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 40

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösung einer Gleichung am besten?

Accepted Answer

Der Wert der Variablen, der die Gleichung zu einer wahren Aussage macht.

Answer

Die Variable, die in der Gleichung verwendet wird.

Answer

Der Koeffizient vor der Variablen.

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen hat eine negative Steigung?

Accepted Answer

y = -x + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 3

Answer

y = 1/2x

Question 42

Welche der folgenden Ungleichungen ist für alle Werte von x wahr?

Accepted Answer

x ≥ -∞

Answer

x^2 > 0

Answer

x < 0

Answer

x - 2 > 5

Question 43

Welche der folgenden Funktionen ist eine eineindeutige Funktion (Injektion)?

Accepted Answer

f(x) = x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 - 5x + 6 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

y = 2x - 1

Answer

f(x) = x^3

Question 45

Welche der folgenden Ungleichungen wird durch den Graphen dargestellt, der die x-Achse bei x = 2 schneidet und oberhalb der x-Achse liegt?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x < 2

Answer

x ≥ 2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 3x + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = |x|

Question 47

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit zwei Variablen:
x + y = 5
y - x = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 3, y = 2

Question 48

Ermittle den Schnittpunkt der folgenden Geraden: y = x + 1 und y = 2x - 3

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(-1, 2)

Answer

(0, -1)

Question 49

Faktorisiere den folgenden quadratischen Ausdruck: x^2 - 4

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x - 2)(x - 2)^2

Answer

(x + 1)(x - 4)

Answer

(x + 4)(x + 4)^2

Question 50

Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit einer Länge von 6 cm und einer Breite von 4 cm.

Accepted Answer

24 cm²

Answer

30 cm²

Answer

18 cm²

Answer

12 cm²

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über Polynome ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Polynom ist eine Summe von Termen, wobei jeder Term ein Produkt aus einer Konstanten und einer Variablen mit ganzzahliger Potenz ist.

Answer

Ein Polynom ist eine Zahl, die durch Multiplikation natürlicher Zahlen gebildet wird.

Answer

Ein Polynom ist eine Gleichung, die nur eine Variable enthält.

Answer

Ein Polynom ist eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist.

Question 52

Welche der folgenden Ungleichungen wird durch den Ausdruck "x ist größer als 2" dargestellt?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x ≤ 2

Answer

x ≥ 2

Question 53

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = 2x + 1 dar?

Accepted Answer

Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 1

Answer

Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt 2

Answer

Parabel mit Scheitelpunkt (0, 1)

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über Polynome ist richtig?

Accepted Answer

Ein Polynom ist eine Summe von Termen, wobei jeder Term das Produkt einer Konstanten und einer Variablen mit nicht-negativer ganzzahliger Potenz ist.

Answer

Ein Polynom ist eine Gleichung, die eine Unbekannte enthält.

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x - 3 = 0

Answer

x + y = 5

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist richtig?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen.

Answer

Eine Matrix ist ein Graph mit zwei Achsen.

Answer

Eine Matrix ist eine Gleichung mit zwei Variablen.

Question 58

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

√x + y = 0

Answer

x² + 2y = 4

Answer

x³ - y = 1

Question 59

Die Funktion f(x) = 2x + 1 ist eine lineare Funktion. Was ist der y-Achsenabschnitt dieser Funktion?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

-1

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen stellt ein lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

2x + y = 5
3x - 2y = 1

Answer

x² + y = 3
2x - y = 1

Answer

x + y³ = 2
3x - y = 4

Question 61

Löse das lineare Gleichungssystem: 
2x + y = 7
 x - 2y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 4, y = -1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 5

Question 62

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung eines lineares Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Substitutionsmethode

Answer

Quadratische Gleichung

Answer

Logarithmus

Answer

Trigonometrie

Question 63

Die Funktion f(x) = -x + 3 beschreibt die Veränderung des Preises eines Produktes über die Zeit. Was bedeutet der Wert -1 im Ausdruck -x?

Accepted Answer

Der Preis sinkt um 1 Euro pro Zeiteinheit.

Answer

Der Preis bleibt konstant.

Answer

Der Preis steigt um 1 Euro pro Zeiteinheit.